미적분학 Ⅱ — 예상문제 점검과 v2 안내

먼저 알아둘 3가지

작년(2025) 기출 22문항은 전부 교재 문제가 바탕이다. 교재 밖에서 나온 문항은 0개. 그중 12문항(56.2점)은 같은 문제에서 숫자·함수만 바꾼 것이다. 그러니 교재 연습문제를 직접 풀어 보는 게 가장 확실한 대비다.
기존 예상시험지(v1)는 선생님이 표시한 문제 195개 중 16개(8.2%)밖에 반영하지 못했다. 그래서 v1이 비워 둔 강한 표시 24개를 변형한 예상시험지 v2를 새로 만들었다(§4).
v2는 v1을 대체하지 않는다. v1 + 드릴 + v2 + 마킹 풀이 195를 같이 풀어야 범위가 덮인다.

1. 작년 기출은 어디서 나왔나

작년 2학기 중간(22문항, 100점)의 문항을 교재 번호와 하나씩 맞춰 봤다. 번호 체계가 지금 교재와 그대로 맞는다.

관계	뜻	문항	배점
A 수치·구간 변경	같은 문제, 숫자·구간만 다름	7	32.2
A 함수 교체	같은 틀, 함수·곡선이 다름	5	24.0
B	같은 함수, 다른 질문 (부정적분↔정적분 등)	4	17.7
C	같은 유형(공식 확인 등)	6	26.1
D 교재에 없음		0	0

예: 작년 Q9(막대 질량) = 교재 5.4 #73, Q13(접선) = 5.3 #75, Q18(넓이) = 6.1 #27·#43, Q20(껍질법) = 6.3 #1, Q21(탱크) = 6장 복습 #31.

추정작년 교재 실물은 확인하지 못했다. 번호가 올해 교재와 맞는 것으로 같은 판을 썼다고 본 것이다. 또 작년 출처 문제가 올해 책에도 동그라미 돼 있는 것이 11문항(51.0점)인데, 선생님이 다시 낼 신호인지 원래 좋은 문제라 늘 표시하는 것인지는 이 자료로는 가릴 수 없다.

작년은 5장이 16문항(71점), 6장이 6문항(29점)이었고 4.7·4.8은 0문항이었다. 범위가 달랐을 수 있어서 올해 4.7·4.8이 안 나온다고 단정하지는 못한다.

2. 기존 예상자료는 마킹을 얼마나 반영했나

자료	반영한 마킹 문항	비율(195개 중)
예상시험지 v1만	16	8.2%
+ 예상문제 드릴	24	12.3%
+ 드릴 Part D	30	15.4%

"반영" = 그 마킹 문제를 직접 변형한 문항이 하나라도 있는 경우. 비율은 195개 전체 기준이다. 발표·AI 수행평가용 표시 25개를 빼면 조금 올라간다(v1 9.4%).

왜 낮았나

v1은 작년 기출의 절별 배점 분포를 따라 만들었다. 작년에 0문항이던 4.7·4.8에 14.4점이 배정됐고, 대신 5.1·5.2·5.5·6.5가 비었다.
선생님이 강하게 표시한 문제 중 순위 1인 24개에 v1은 변형이 하나도 없었다(§3).
드릴과 v1이 같은 문제를 겹쳐 쓴 것도 있다(드릴 8번=시험지 12번, 14번=9번, 24번=22번).

절별로 보면

절	v1 배점	작년 배점	판정
5.1+5.2 넓이·정적분	4.3	8.7	부족
5.5 치환	13.6	18.2	부족
6.5 평균값	4.4	9.5	부족 (평균밀도 문제 없음)
5.3 FTC	22.4	18.3	많음 (🔥 표시가 많아 타당)
4.7+4.8 최적화·Newton	14.4	0	작년 대비 많음 (표시는 있음)

3. 아직 변형이 없던 "순위 1" 마킹 24개

순위 1 = 🔥·☆(파랑)·파란 ○처럼 선생님이 직접 고른 표시가 있거나, 작년 기출의 출처인데 v1에 변형이 없는 문제.

4.7 #14(기출 언급) · #47(원뿔 컵) · #77(스넬 법칙, 재작년 서술형 빈칸 기출)
4.9 #43 · #44 · #78
5.2 #84 · 5.3 #75·#85 · 5.4 #62 · 5장 복습 #51·#53·#54·PP#6
6.1 #27·#43·#61 · 6.2 #79 · 6.3 #1·#36·#39·#47·#49 · 6장 복습 #31

해석 주의표시의 의미는 일부만 확인됐다. 🔥·☆·메모의 뜻은 선생님 수업 필기에 대한 추정이고, "발표"·"AI" 표시는 수행평가용이라 시험과 무관한 것으로 봤다.

4. 새 예상시험지 v2

2026_mid2_predicted_exam_v2.html — 선택형 22문항 · 100점(4.2→5.1점) · 영어 발문 · 정답과 풀이·오답 사유 포함.

§3의 24개 마킹을 교재 문제에서 숫자·함수를 바꿔 22문항(2문항은 두 문제를 합침)으로 만들었다. 문항마다 출처와 바꾼 점이 적혀 있다.
쉬운 문제(하)에서 어려운 문제(상) 순으로 놓았다.
모든 정답은 sympy로 계산해 확인했고, 별도 감수에서 정답을 보지 않고 푼 결과가 22/22 일치했다.

문항별 출처 (풀고 나면 체크)

체크는 이 기기 브라우저에만 저장된다.

Q	교재 출처	선생님 표시	난이도
1	4.9 #78	🔥 · 메모 "이것도 기본 · 밀도함수? 질량?"	하
2	4.9 #43	파란 ○ (선생님 지정)	하
3	5.4 #62	🔥 수업 필기 "중요." (59–65 파란 괄호)	하
4	5 Review #53	🔥 ☆ 선생님 메모 "반드시 출제" (51–54 괄호) · 2025 Q12 출처	하
5	6.2 #79	🔥 선생님 메모 '기본'	하
6	6.1 #61	🔥 선생님 메모 '기본문제 · T/F'	하
7	4.9 #44	파란 ○ (선생님 지정) · 구간별 상수 2개 (ln\|t\|)	중
8	5.3 #75	2025 Q13 출처 · 수업 필기: 점 (2,F(2)), 기울기 F′(2), 'x-coordinate 2' 동그라미	중
9	6.3 #39	파란 ○ s63-39 수업 필기 'y=x⁴, ∫2πx·y dx 꼴로 읽기'	중
10	5 Review #51	🔥 ☆ 선생님 메모 "반드시 출제" (51–54 괄호)	중
11	6.1 #27 + #43	2025 Q18 출처(A) · s61-27 ○ 삼각함수(배각)	중
12	5.3 #85	🔥 ☆ 파란 펜(선생님 지정) · 수업 필기: Σ(1/n)[(i/n)⁴+i/n] → ∫₀¹x⁴dx+∫₀¹x dx	중
13	6.3 #1	2025 Q20 출처(A, 함수 교체) · s63-1 ○ 수업 필기 2π∫x·x(x−1)²dx	중
14	4.7 #14	기출 언급(재작년 이전) 선생님 메모 · 그림 위 3x 를 2x 와 x 로 나눈 풀이 메모	중
15	5 Review #54	🔥 ☆ 선생님 메모 "반드시 출제" (51–54 괄호)	중
16	4.7 #47	🔥 · ☆ 파랑(선생님 지정)	중
17	6.3 #47 + #49	파란 ○ s63-47 수업 필기 2π∫(x/(1+x²) − x²/2)dx · 파란 ○ s63-49	중
18	5.2 #84	🔥 ☆ 파란 펜(선생님 지정) · 수업 필기 'f(x)→1/(1+x²), 0, 1'	상
19	5 Problems Plus #6	🔥 수업 필기 "주의 요망"(판독 추정) · x² 'constant' · '→ product' · 'x² 는 상수 → 밖으로 빼내기 가능'	상
20	6.3 #36	파란 ○ s63-36 수업 필기 ∫2π(5−y)(4−x)dy	상
21	4.7 #77	🔥 · 재작년 서술형 빈칸 기출	상
22	Ch6 Review #31	2025 Q21 출처(A) · r6-31 ○ 포물면 탱크 물 퍼내기	상

5. 남은 기간 공부 순서 제안

마킹 풀이 195문항에서 순위 1(§3)을 먼저 다시 풀기 — 눈으로 읽지 말고 손으로. 작년 기출 12문항이 교재 문제를 바꾼 것이었으니, 교재 문제가 그대로 나올 수도, 숫자만 바뀔 수도 있다.
v2를 시험처럼 풀기 → 틀린 문항은 출처 교재 문제로 돌아가 다시 풀기.
v1 + 드릴로 범위의 빈 곳(5.5 치환·6.5 평균값·넓이 정적분)을 보강.
시험 직전: 각 문항을 "교재 어느 문제의 변형인가" 한 줄로 떠올려 보기.

시간 배분은 정해 두지 않았다. 남은 날짜와 컨디션에 맞게 조절하면 된다.

6. 한계

시험에 어느 문제가 나올지는 예측할 수 없다. 올해 미적분 Ⅰ 실제 시험에는 마킹 목록 밖의 교재 문제도 나왔다.
v2는 적분 기본정리 미분 5문항, 껍질법 4문항처럼 한 유형에 몰린 부분이 있다. v1·드릴이 다른 유형을 보완한다.
이 분석은 AI가 만든 것이라, 풀이가 이상하면 교재와 맞춰 보고 선생님께 확인하자.