🎨 직접 그리기 — Skill 2.B "Construct numerical or graphical representations"
FRQ에서 "Sketch / Draw / Construct"가 나오면 아래 라벨을 빠짐없이 적어야 한다. 축 라벨 누락은 거의 자동 -1점이다.
1
Histogram (히스토그램)
| X축 라벨 | 변수명 (단위) 예: Lead Concentration (ppm), Time (min) |
| Y축 라벨 | Frequency 또는 Relative Frequency (어느 쪽인지 명시) |
| 구간(bin) | 등간격 — bin width 일관. 막대 사이 간격 없음 (붙어 있어야 함) |
| 척도(scale) | X축 눈금에 숫자 표시 (예: 0, 50, 100, 150, …) |
- X축 변수 + 단위, Y축 (Relative) Frequency 라벨
- 막대 붙어 있음 (bar chart 아님 주의)
- 분포 모양·중심·퍼짐·이상치(SOCS) 묘사 가능
CED 원문: "In a histogram, the height of each bar shows the frequency or relative frequency of values in the corresponding interval." (CED p.21, Topic 1.4)
📌 자주 틀리는: Y축에 "Frequency"라고만 쓰고 단위 누락 → 감점. relative frequency면 반드시 "Relative Frequency"로 명시.
출처: AP Statistics CED · Sample Exam Q1 · 인쇄 p.240 (file p.247)
2
Dotplot (점도표)
| X축 라벨 | 변수명 (단위) |
| Y축 | (없음) — 점이 도수 표현 |
| 점 | 각 관측치 = 점 1개. 같은 값은 위로 쌓는다 |
| 척도 | X축 눈금 숫자 표시 |
- 모든 데이터 점 누락 없이 표시
- 같은 값은 정확히 수직 정렬해 쌓기
- X축 변수명 + 단위
CED 원문: "A dotplot represents each observation by a dot above the corresponding value on a number line." (CED p.21, Topic 1.4)
📌 자주 틀리는: 점을 가로로 흘려서 표시 → 도수 가독성 상실. 반드시 수직 stacking.
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — Dotplot 표준 템플릿. 데이터 [1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6] (n=13). 수직 stacking으로 모드(4) 가독성 확인.
3
Boxplot (modified) — 변형 상자그림
| 축 라벨 | X축 또는 Y축에 변수명 (단위) |
| 5수치 요약 | Min*, Q1, Median, Q3, Max** fence 안의 최소/최대값 (modified boxplot) |
| 이상치(outlier) | 점(•) 또는 별표(*)로 표시 — 점선 X 기준: Q1 − 1.5·IQR 미만 또는 Q3 + 1.5·IQR 초과 |
| whisker | fence 안의 마지막 점까지 직선 |
- 5수치 요약 정확 (median 위치 = 50% 지점)
- 1.5·IQR fence 계산 → 이상치 점으로 분리
- 축 라벨 + 단위, 척도 표시
CED 원문: "A boxplot is a graphical representation of the five-number summary." (CED p.21, Topic 1.4)
📌 -1점 함정: 이상치를 whisker 끝으로 표시 (점선 연결) → modified boxplot 정의 위반. 반드시 점으로 분리 표시.
출처: AP Stat Mock Test 5 — Seedling 데이터 (Fertilized vs Unfertilized 변형 박스플롯, 이상치 ✱ 표시)
4
Stem-and-Leaf Plot — 줄기-잎 그림
| 줄기(stem) | 관측값의 첫 자릿수(들). 세로로 정렬 |
| 잎(leaf) | 마지막 한 자리. 줄기 옆에 오름차순으로 나열 |
| Key/Legend | 필수: 예) Key: 5|3 = 53 minutes |
| back-to-back | 두 그룹 비교 시 좌우 대칭. 왼쪽은 오른쪽이 작은 순(역방향) |
- Key 표기 (단위 포함)
- 잎이 정렬되어 있음
- back-to-back일 때 왼쪽은 줄기에서 멀어질수록 큰 값
CED 원문: "In a stem and leaf plot, each data value is split into a 'stem' (the first digit or digits) and a 'leaf' (usually the last digit)." (CED p.21, Topic 1.4)
예시 (시험 직전 손글씨용 표준 형식):
Stem | Leaf 5 | 0 5 6 | 2 4 8 7 | 1 3 5 5 9 8 | 0 2 4 9 | 1 6 Key: 5|0 = 50
⚠️ Key 표기 누락 = -1점. Stem과 Leaf의 자릿값을 반드시 표시 (예: 5|0 = 50).
5
Scatterplot (산점도)
| X축 | 설명변수 (explanatory variable) + 단위 |
| Y축 | 반응변수 (response variable) + 단위 |
| 점 | 각 (x, y) 쌍 1개 |
| 척도 | 두 축 모두 눈금 + 숫자 표시 |
- X축 = explanatory, Y축 = response 정확히 (혼동 -1점)
- 축 라벨 + 단위
- 관계 묘사: form (linear/curved), direction (positive/negative), strength (strong/weak), unusual features
CED 원문: "A scatterplot shows two numeric values for each individual ... can be described as positive, negative, or none." "linear or curved." "form ... direction ... strength" (CED p.46–48, Topic 2.4)
📌 자주 틀리는: 설명변수와 반응변수를 바꿔 그림. "Predict y from x"가 문제 조건이면 x = explanatory.
출처: AP Stat Mock Test 5 — Movie Ratings 산점도 (X=Student Rating, Y=Parent Rating, 양의 강한 선형 r=+0.79)
6
Residual Plot — 잔차도 ⭐ 빈출
| X축 | 설명변수 또는 predicted value (ŷ) |
| Y축 | Residual 또는 Residual (y − ŷ) |
| 0 기준선 | 수평선 y = 0 필수 (실선) |
| 점 | 각 (x, residual) 또는 (ŷ, residual) |
- Y축 라벨 = "Residual" (절대 누락 X)
- y = 0 기준선 그림
- X축 단위 표기
- 판단: "no apparent pattern" = 선형모형 적절 / "curved/funneled pattern" = 부적절
CED 원문: "A residual plot is a plot of residuals versus the explanatory variable or predicted responses." "Apparent randomness in a residual plot ... linear association." (CED p.55, Topic 2.7) "residual = y − ŷ"
📌 자주 틀리는: Y=0 선 누락 → 잔차 부호 판단 어려움. "Residual"이라고 라벨 명시 안 하면 무엇을 그렸는지 채점 불가.
출처: AP Statistics CED · Sample Exam Q15 · 인쇄 p.246 — Y축 "Residual", X축 "Amount Spent on Order ($)"
7
Least-Squares Regression Line (LSRL) with Scatterplot
| 축 | X = explanatory, Y = response (단위 포함) |
| 점 | 관측값 산점도 |
| 회귀선 | ŷ = a + bx 직선. 식 명시 권장 |
| 식 표기 | 예: ŷ = 65 − 0.70(latitude) (CED Q7 형식) |
- 예측값에 모자(ŷ): "predicted" 표시 필수
- 변수명을 식에 그대로 (latitude, age 등)
- slope 해석: "1단위 변화당 ŷ 평균 b만큼 변화"
CED 원문: "Least-squares regression ... minimizes the sum of the squares of the residuals." (CED p.59, Topic 2.8)
📌 -1점 함정: ŷ를 그냥 y로 표기 (모자 누락). slope 해석에서 "increase"만 쓰고 "average / predicted" 누락 → 인과적 표현 감점.
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — LSRL 표준 템플릿 (산점도 + 회귀선 + 식)
8
Normal Distribution Curve — 정규분포 곡선
| X축 라벨 | 변수명 (단위) 또는 z (표준화 시) |
| 중심 | μ의 위치 표시 + 수치 |
| 표준편차 표시 | ±1σ, ±2σ, ±3σ 위치에 눈금 (68-95-99.7 룰) |
| 음영(shaded area) | P(X < a), P(X > a) 등 — 색칠 + 확률 라벨 |
- 곡선이 좌우 대칭 + 종모양
- X축 라벨 + 단위
- 음영 영역 명확히 채움 (점선 X, 면 채우기 O)
- 임계값 위치를 X축에 수직선으로 표시
CED 원문: "The area under a normal curve over a given interval is the proportion of values in that interval." (CED p.108, Topic 5.6)
📌 자주 틀리는: X축 라벨 누락 → "어떤 변수의 분포"인지 불명확. z-score만 쓰면 원변수 ↔ z 환산 정보 누락.
출처: AP Statistics CED · Appendix Table A 머리 그림 · "Probability"·"z" 라벨 표시 방식 (p.262)
9
Sampling Distribution of p̂ — 표본비율의 표본분포
| X축 라벨 | p̂ (Sample Proportion) |
| 중심 | μp̂ = p (모비율과 동일) |
| 표준편차 | σp̂ = √(p(1−p)/n) |
| 모양 | np ≥ 10, n(1−p) ≥ 10이면 근사 정규 |
- X축 = p̂, 곡선 중심 = p
- SD 식 정확 (Formula Sheet 참조)
- 10% 조건 (n ≤ 0.1·N) 명시
- Large counts 조건 (np ≥ 10, n(1−p) ≥ 10) 명시
CED 원문: "The sampling distribution of the sample proportion ... is approximately normal when np and n(1−p) are at least 10." (CED Topic 5.5)
📌 자주 틀리는: SE 공식에서
n으로만 나누는 실수 → 반드시 p(1−p)를 곱한 뒤 n으로 나눔. 정규근사 조건(np≥10, n(1−p)≥10) 둘 다 명시 — 한쪽만 쓰면 감점.
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — 표본비율 p̂의 표본분포 (p=0.5, n=50, σ_{p̂}=√[p(1−p)/n]≈0.071). 정규근사 조건 만족.
10
Sampling Distribution of x̄ — 표본평균의 표본분포
| X축 라벨 | x̄ (Sample Mean) |
| 중심 | μx̄ = μ |
| 표준편차 | σx̄ = σ/√n |
| 모양 | 모집단이 정규이거나 n ≥ 30 (CLT)이면 근사 정규 |
- X축 = x̄ (소문자 + bar)
- 곡선 중심 = μ + 수치
- SD = σ/√n (n 누락 X)
- CLT 또는 모집단 정규성 근거 명시
CED 원문: "The sampling distribution of a statistic is the distribution of values taken by the statistic in all possible samples of the same size." (CED Topic 5.4)
📌 핵심: n이 커지면 분포가 좁아진다 (SD = σ/√n). 그래프에서 n=10보다 n=100이 더 뾰족해야 함. σ vs σ/√n 혼동(원분포 표준편차로 그리면 X), CLT 조건
n≥30 잊기.
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — CLT 핵심: 우편향 모집단 (μ=1)에서 표본평균 분포가 n=2 → 10 → 30로 갈수록 정규에 수렴. 하단 빨간 선은 σ/√n 정규 overlay.
11
Sampling Distribution of p̂₁ − p̂₂
| X축 | p̂₁ − p̂₂ |
| 중심 | p₁ − p₂ |
| 표준편차 | σ = √(p₁(1−p₁)/n₁ + p₂(1−p₂)/n₂) |
| 조건 | 각 표본에 대해 large counts (n₁p₁, n₁(1−p₁), n₂p₂, n₂(1−p₂) ≥ 10) |
- 두 표본의 large counts 조건 모두 검증
- 독립성 (10% 조건 + 무작위 추출/할당)
- SD 식에서 n₁, n₂ 모두 표기
CED 원문: "The sampling distribution for the difference of two independent sample proportions has mean p₁ − p₂ and standard deviation √[p₁(1−p₁)/n₁ + p₂(1−p₂)/n₂]." (CED Topic 5.7 / 6.10)
📌 자주 틀리는: 분산을 합칠 때 차이가 아니라 더하기! SE = √(분산₁ + 분산₂) — 각 표본의 분산을 더한 뒤 √. 또한 양쪽 large counts 조건을 각각 검증해야 함 (한쪽만 만족 → 정규근사 X).
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — p₁=p₂=0.5, n₁=n₂=100 가정 시 H₀: p₁−p₂=0 중심 정규분포. SE=√[p(1−p)/n₁ + p(1−p)/n₂].
12
Sampling Distribution of x̄₁ − x̄₂
| X축 | x̄₁ − x̄₂ |
| 중심 | μ₁ − μ₂ |
| 표준편차 | σ = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)표본일 땐 SE = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) |
| 조건 | 두 모집단 정규 또는 n₁, n₂ ≥ 30 (CLT) |
- SD/SE 식에 두 분산 모두 + 표본크기 명시
- 독립성 + 무작위성 조건
- two-sample t에서는 자유도(df) 별도 계산
CED 원문: "The sampling distribution for the difference of two independent sample means has mean μ₁ − μ₂ and standard deviation √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)." (CED Topic 5.8)
📌 자주 틀리는: SE 공식에서 ÷n 혼동 —
σ²/n 형태로 더하고 √. σ²/n₁n₂ 같은 잘못된 형태 X. AP Stat에서는 unpooled SE (Welch's) 사용 권장 — pooled는 두 분산 같다는 강한 가정 필요해 거의 안 씀.
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — H₀: μ₁−μ₂=0 중심 표본분포. SE=√(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂). 분산 더하기, 그 후 √.
13
Binomial Distribution PMF — 이항분포 확률질량함수
| X축 라벨 | x (Number of Successes) — 이산값 0, 1, 2, …, n |
| Y축 라벨 | P(X = x) 또는 Probability |
| 막대 | 각 x에 대해 P(X=x) 높이의 막대 (붙어 있지 않음 — 이산) |
| 모수 | X ~ B(n, p) 명시 |
- X = 0부터 n까지 정수만
- p < 0.5면 우편향, p > 0.5면 좌편향, p = 0.5 대칭
- μ = np, σ = √(np(1−p))
CED 원문: "If X has a binomial distribution with parameters n and p, then P(X = x) = C(n,x)·px·(1−p)n−x" (Formula Sheet, Appendix p.260)
출처: AP Stat Mock Test 5 Q14 — Binomial PMF 5개 후보 (n=20, p=0.25). 정답은 우편향 + 평균 np=5 근처 봉우리.
14
Geometric Distribution PMF — 기하분포 확률질량함수
| X축 라벨 | x (Trials until first success) — x = 1, 2, 3, … |
| Y축 라벨 | P(X = x) |
| 막대 | x가 커질수록 단조 감소 (지수 감소) |
| 모수 | X ~ Geom(p) |
- X 시작 = 1 (0이 아님)
- μ = 1/p
- 식: P(X = x) = (1−p)x−1·p
CED 원문: "If X has a geometric distribution with parameter p, then P(X = x) = (1−p)x−1·p, where x = 1, 2, 3, ..." (Formula Sheet, Appendix p.260)
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — Geometric PMF (p=0.3, μ=1/p≈3.33). x=1부터 단조감소.
15
Cumulative Distribution Plot — 누적분포
| X축 라벨 | 변수명 (단위) 또는 x |
| Y축 라벨 | Cumulative Frequency 또는 Cumulative Relative Frequency (0 ~ 1) |
| 곡선 | 비감소 step 함수 또는 부드러운 곡선 |
- Y축 끝값이 N(빈도) 또는 1.0(상대빈도)인지 일치
- Median(0.5) 위치 → X축 값으로 환산 가능
- Q1(0.25), Q3(0.75) 추정 가능
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — 누적분포(Ogive). Y=0.5에서 median, Y=0.25/0.75에서 Q1/Q3 환산.
16
Density Curve — 확률밀도함수
| X축 라벨 | 변수명 (단위) |
| Y축 라벨 | Density 또는 f(x) |
| 전체 면적 | = 1 (반드시 명시) |
| 음영 | P(a < X < b) = a~b 구간 면적 |
- 곡선 아래 전체 면적 = 1
- 곡선이 항상 ≥ 0
- 특정 구간 확률 = 면적 (음영)
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — 두 density 비교: symmetric (정규 같은) vs right-skewed (소득·대기시간 같은). 양쪽 모두 total area = 1. 우편향에서 mean > median.
17
Confidence Interval Visualization — 신뢰구간 다중 표시
| X축 라벨 | 변수 또는 모수 (예: μ, 추정 단위) |
| Y축 | 표본 번호 (sample 1, 2, …, k) |
| 구간 | 각 표본의 CI를 수평 선분으로 (점 = 표본통계량, 양 끝 = upper/lower bound) |
| 모수선 | 참 모수 위치에 수직선 (실제 시험엔 모름, 시뮬레이션 그래프용) |
- "95% Confidence" → 95% 표본의 CI가 모수 포함
- 해석: "We are 95% confident that the interval (L, U) captures μ"
- "95% probability that μ is in the interval"는 틀린 표현
📌 -1점 함정: CI 해석에서 "probability that μ is between L and U" 사용 → 빈도주의 정의 위반. 반드시 "capture / contain the true parameter"로 표현.
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — 25개 표본의 95% CI. 약 95% 가 참 모수(점선)를 capture.
18
Power Curve / Type I·II Error 시각화
| 두 곡선 | H₀ (μ₀ 중심), H₁ (실제 μ 중심) — 각각 정규분포 |
| 임계값 | α 임계값에서 수직선 — 영역 분리 |
| α (Type I) | H₀ 곡선의 임계값 너머 음영 (귀무 기각 시) |
| β (Type II) | H₁ 곡선의 임계값 이쪽 음영 (귀무 기각 실패 시) |
| Power | 1 − β = H₁ 곡선에서 임계값 너머 면적 |
- 두 분포가 임계값을 사이에 두고 겹침
- α 음영(H₀에서) + β 음영(H₁에서) 색 구분
- Power 식: 1 − β
- n 증가 → β 감소 → Power 증가
CED 원문: "The power of a statistical test is the probability that the test will correctly reject a false null hypothesis." (CED Topic 6.7 / 7.7)
출처: Claude SVG (검증 후 제거 가능) — Power vs effect size (α=0.05, n=30 고정). 0.80 권장선 + α=0.05 baseline.
